Moi comme Rhist, j'écris anime et je prononce "animé", mais je vais ajouter une explication :
le terme "anime" (アニメ <= et écrit en katakana au Japon vous aurez remarqué) est un terme Otaku Japonais (donc sans accent et dont le "e" se prononce toujours "é") utilisé pour raccourcir le terme original (animation Japonaise, je sais pas comment c'est au Japon mais c'est plus long aussi).
On peut aussi dire "Japanime" (prononcé "Japanimé", ça dépend des gens ça aussi cela dit) mais je trouve que ça n'a pas d'intérêt puisqu'un "anime" est de toute façon différent d'un "dessin animé" (pour moi en tout cas).
Après, on le prononce comme on veut mais comme c'est un terme et une abréviation non pas US mais Jap, je pense que c'est plus correct de dire "animé" (écrit "anime").
J'espère que ça vous aura éclairé ;D